Cubilla fue campeón de América y del mundo con
Peñarol entre 1960 y 1961 y con Nacional de ambas competencias en 1971.
Además fue integrante del equipo de Defensor Sporting del 1976, que rompió la hegemonía de los dos grandes del fútbol ´charrúa´.
También participó en los Mundiales de México 1970 y Alemania 1974 con Uruguay y fue jugador de Barcelona de España y River Plate, en la Argentina.
Como director técnico fue campeón de la Copa Libertadores con Olimpia de Paraguay en 1979 y 1990. Fue entrenador del seleccionado uruguayo de fútbol entre 1991 y 1993 y de Peñarol (1981) y Nacional (1985).
Cubilla es recordado como uno de los más grandes futbolistas ´celestes´ en la historia y también como un gran puntero. Se fue el ´Negro´ y con él, una parte de la historia del fútbol de Sudamérica.